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arctanx(即Arctangent)指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。
设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数，前提要f'(x)存在且不为0)。
反正切函数arctanx的导数
(arctanx)'=1/(1+x^2)
函数y=tanx,(x不等于kπ+π/2,k∈Z)的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为(-π/2,π/2)。反正切函数是反三角函数的一种。
反正切函数arctanx的求导过程
设x=tanytany'=sex^yarctanx'=1/(tany)'=1/sec^ysec^y=1+tan^y=1+x^2所以(arctanx)'=1/(1+x^2)
arctanx的图像
反正切函数arctanx的导数是什么
其他常用公式
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)
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